Аннотация:
Как известно, для двусторонних идеалов в С*-алгебре $A$ следующие два способа выразить то, что идеал $J$ "большой", равносильны:
(1) пересечение с любым ненулевым идеалом ненулевое; (2) если $aJ=0$, $a\in A$, то $a=0$.
Оказывается, для односторонних идеалов эти два условия не равносильны (что неудивительно). Переходя от односторонних идеалов в С*-алгебрах к подмодулям в гильбертовых модулях, мы приводим несколько различных свойств, выражающих идею того, что подмодуль является "большим", и описываем соотношения между этими свойствами. Одним их таких свойств является единственность продолжения функционала с подмодуля на объемлющий модуль. В качестве приложения мы исследуем вопрос о том, как далеко можно продолжить скалярное произведение в гильбертовом модуле на двойственный модуль.
|
