Теорема Белого и ветвление над $\mathbb{P}^n$ (по K. H. Paranjape)

Теорема Белого утверждает, что гладкая комплексная проективная кривая может быть определена над $\overline{\mathbb{Q}}$ тогда и только тогда, когда существует накрытие $f \colon X \rightarrow \mathbb{P}^1$, разветвлённое не более чем над 3 точками. В прошлом году мы обсуждали многомерные обобщения теоремы Белого (по G. González-Diez и A. Javanpeykar), в которых накрытие $f$ заменялось на пучок Лефшеца на многообразии $X$.
Существует и другой подход — реализовать многообразие $X$ как накрытие $ \mathbb{P}^n$, и характеризовать определимость над $\overline{\mathbb{Q}}$ в терминах дивизора ветвления на $\mathbb{P}^n$. Следуя статье K. H. Paranjape, мы обсудим такой аналог теоремы Белого для проективных поверхностей.