Аннотация:
Пусть $X$, $Y$ – топологические пространства, $A$ – абелева группа, тогда на множестве функций $[X,Y]\to A$ (гомотопических инвариантов) можно определить меру сложности, называемую порядком. Инварианты конечного порядка можно понимать как гомотопические аналоги инвариантов Васильева узлов. Пусть $A$, $B$
– абелевы группы, тогда у функции из $A$ в $B$ можно определить её степень. Это непосредственный аналог степени многочлена.
Если $Y$ – это $H$-пространство, то множество $[X,Y]$ – это абелева группа. Доказано (Подкорытов С. С., 2009), что, если $Y=S^1$, то порядок гомотопического инварианта равен его степени как отображения между абелевыми группами. В дипломной работе докладчика доказано двойное неравенство на порядок в терминах
степени при условиях, что $X$ – конечный CW-комплекс размерности $m$, а $Y$ – $K(G,n)$-пространство ($G$ абелева):
$$[m/n]^{-1}\deg F\le\operatorname{ord} F\le\deg F.$$
Также исследован вопрос достижения верхнего и нижнего пределов в этом неравенстве. Доклад будет посвящён результатам этой работы.
Подключение к Zoom: https://zoom.us/j/92456590953
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
|
