|
СЕМИНАРЫ |
Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского)
|
|||
|
Φ-неравенства Мазьи на областях Д. М. Столяров Санкт-Петербургский государственный университет |
|||
Аннотация: Доклад посвящён специальному классу неравенств в духе теоремы вложения Соболева для предельного показателя, в которых ключевую роль играет векторная природа функций и дифференциальных операторов. Иногда этот класс называют неравенствами Бургейна–Брезиса. Рассмотрим следующую версию теоремы вложения Соболева для предельного показателя: $||\nabla f||_{L_{d/(d-1)}} \lesssim ||\nabla f||_{L_1}$, мы рассматриваем гладкие функции $$ \biggl|\int\limits_{\mathbb{R}^d} \Phi(\nabla f(x))\,dx \biggr| \lesssim ||\Delta f||^{\frac{d}{d-1}}_{L_1} , $$ коль скоро $$ \biggl|\int\limits_{\mathbb{R}^d} \Phi(K * g(x))\,dx \biggr| \lesssim ||g||^{\frac{d}{d-\alpha}}_{L_1} , $$ где В настоящем докладе я расскажу о распространении этих результатов на общность функций, заданных на областях с приличной границей, а также о любопытных задачах о продолжении гармонических и субгармонических функций, в этой связи возникающих. Работа поддержана грантом РНФ 24-71-10011 |