Матричная квантовая механика и многообразия флагов

Доклад посвящен описанию конечномерных приближений к гильбертовым пространствам функций и форм на многообразиях флагов группы $\operatorname{SU}(n)$. Будет показано, что как сами гильбертовы пространства, так и их конечномерные усечения, естественным образом возникают при квантовании двух типов моделей: одномерных “сигма-моделей” и элементарных “спиновых цепочек” соответственно. В случае спиновых цепочек будет построена реализация в терминах осцилляторов и фоковских пространств. Кроме того, будут рассмотрены суперсимметричные обобщения данных моделей, гамильтонианы которых суть операторы Лапласа-Дольбо и Лапласа-де Рама, а также их конечномерные аппроксимации. В качестве иллюстрации будет найдена эйлерова характеристика соответствующих комплексов при помощи осцилляторных статсумм. Обсудим также вопрос о явном вычислении спектров данных операторов и связь с классической задачей об описании геодезических.