Корректная разрешимость абстрактных интегро-дифференциальных уравнений, вознкающих в теории вязкоупругости

Интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве получили широкое распространение во многих областях механики и физики. Задачи, приводящие к таким уравнениям, возникают в теории теплопроводности в средах с памятью, теории вязкоупругости, теории усреднения, кинетической теории газов и др. Работа посвящена исследованию начальной задачи для одного из таких интегро-дифференциальных уравнений с операторными коэффициентам в сепарабельном гильбертовом пространстве, которое описывает движения вязкоупругих тел с трением Кельвина–Фойгхта
$$ \ddot u(t)+\alpha A\dot u(t)+(A+C)u(t)-\int\limits_0^t K(t-s)Au(s)ds=f(t) $$
Доклад будет посвящён вопросам спектрального анализа оператор-функции, являющейся символом этого интегро-дифференциального уравнения. Будет построен генератор ассоциированной с ним полугруппы и доказано, что эта полугруппа является сжимающей сильно непрерывной, аналитической в угле. На основании изложенного установлена классическая корректная разрешимость разрешимость изучаемого интегро-дифференциального уравнения и экспоненциальная устойчивость решения.