Декомпозиция булевых функций и приложения

Композиционное построение новых объектов - мощный математический инструмент. Обращение композиции - декомпозиция - сложных объектов/систем является важнейшим методологическим приёмом математики. Выявление посредством декомпозиции составляющих систему компонентов позволяет снизить сложность их анализа и преобразований, найти более компактные способы её представления, эксплицировать внутреннюю структуру системы. Понимание сложности задачи декомпозиции систем демонстрирует алгоритмические перспективы работы с ними. Разработка эффективных методов декомпозиции (в том числе, использующих HPC) открывает новые возможности работы со сложными объектами/системами. Одна из самых фундаментальных видов композиции — декартово произведение. Некоторое обобщение декартова произведения, возникающее в рамках алгебры семейств множеств (Family Algebra), известно как произведение семейств множеств (П.С.М., Family Product). В докладе будут представлены исследования, посвященные обращению (декомпозиции) произведения семейств множеств и некоторые обобщения этой задачи. Задача возникала в разных формулировках в различных областях математики и имеет многочисленные приложения (в некоторых прикладных областях этот вид декомпозиции чрезвычайно важен). Примерами таких областей являются проектирование логических схем, интеллектуальный анализ данных (K&DM) и реляционные БД, теория (гипер)графов, комбинаторная оптимизация, теория игр (simple voting games), структурная теория надежности, онтологическое моделирование и т.д.
Есть рабочая записи на RuTube-канале ИСИ СО РАН первой (https://rutube.ru/video/private/e2b8059429723ba548fc1f2203c935fb/?p=f6eRbK1AWFCZ1N6jik2H7Q) первой части доклада (представленной 20 декабря 2024г.).
О формате продолжения доклада будет объявлено заблаговременно.