Суперсимметричные полиномы и алгебро-комбинаторная дуальность

Мы обсудим систематическое комбинаторное определение семейств суперсимметрических полиномов. Эти полиномиальные семейства обобщают канонические семейства полиномов Шура, Джека и Макдональда так, что новые полиномы зависят от нечетных грассмановых переменных. Члены этих семейств перечисляются с помощью соответствующего обобщения диаграмм Юнга. Мы покажем, что суперсимметрические полиномы Макдональда являются представлением суперсимметрического аналога квантовой тороидальной алгебры (алгебры Динга-Иохары-Мики), появляющейся как БПЗ алгебра D-бран на разрешении конической сингулярности. Суперсимметричное обобщение таблиц Юнга и чисел Костки также будет обсуждаться. Доклад основан на серии работ 2307.03150, 2402.05920, 2407.03301, 2407.04810.