О точности оценивания ковариационной матрицы многомерного случайного вектора

Пусть заданы независимые одинаково распределенные случайные d-мерные векторы с конечным вторым моментом. Одной из классических задач математической статистики является оценивание ковариационной матрицы по конечной выборке. Основной интерес представляет случай, когда размерность d велика. Чтобы избежать проклятия размерности, обычно на распределение случайного вектора и, в частности, на вид его ковариационной матрицы накладываются дополнительные ограничения. В рамках доклада будет показано, что при достаточно мягких условиях возможно оценить ковариационную матрицу с точностью, определяемой лишь ее следом и объемом выборки, а не размерностью пространства d. Более того, результат может быть улучшен, если предположить, что матрица представима в виде суммы нескольких произведений Кронекера матриц меньшего размера.
Доклад основан на следующих работах: [1] N. Puchkin, F. Noskov, V. Spokoiny, Sharper dimension-free bounds on the Frobenius distance between sample covariance and its expectation, Bernoulli (to appear), arXiv:2308.14739. [2] N. Puchkin, M. Rakhuba, Dimension-free Structured Covariance Estimation, Proceedings of Thirty Seventh Conference on Learning Theory, PMLR 247:4276-4306