Аннотация:
Метод сдвига аргумента — продуктивный и простой метод построения больших коммутативных подалгебр в пуассоновых алгебрах; он был впервые предложен в 1978 году в работе А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко как метод построения пуассоновых коммутативных подалгебр в алгебрах $S(g)$, $g$ — алгебра Ли и пуассонова структура — стандартная структура Кириллова-Костанта на $g^*$. Заключается он в том, что производные центра пуассоновой алгебры $S(g)$ в направлении постоянного векторного поля на $g^*$ коммутируют между собой. Из работ Винберга, Рыбникова, Тарасова и других известно, что эти подалгебры можно поднять в универсальную обёртывающую алгебру $Ug$. Мы же исследуем вопрос о том, можно ли (и как) поднять в универсальную обёртывающую алгебру оператор производной по направлению так, чтобы утверждение о коммутировании итерированных частных производных от элементов центра остаётся верным. Я расскажу о том, как эту задачу можно решить для случая алгебры $Ugl(d)$: я расскажу о "квазидифференцированиях" на этой алгебре, их свойствах и о том, почему "квазипроизводные" по направлению от элементов центра продолжают коммутировать между собой. Если останется время, я расскажу о некоторых примерах применения этих результатов, и о попытках обобщить их на другие алгебры Ли.
|
