Квазиследы $C^\ast$- и $AW^\ast$-алгебр

$AW^\ast$-алгебры являются обобщением алгебр фон Неймана ($W^\ast$-алгебр), и, естественно, возникает вопрос об обобщении результатов, полученных для $W^\ast$-алгебр, на $AW^\ast$-алгебры, что является весьма актуальным. Известно, что при изучении и классификации алгебр фон Неймана ($W^\ast$-алгебр), наряду с проекторами, важную роль играет понятие следа на алгебре. Например, было доказано, что алгебра фон Неймана является конечной в том и только в том случае, когда на ней существует разделяющее семейство конечных нормальных следов. Собственно, поэтому, $C^\ast$-алгебры изучены относительно плохо, некоторые из них даже не имеют нетривиальных проекторов, не говоря даже о следах. С другой стороны, $AW^\ast$-алгебры изучены относительно не плохо, так как эти алгебры обладают достаточным количеством проекторов, но на счет следа у этих алгебр также имеется проблемы. Имеются работы (например, у Райта), где, для удобства, предполагается существование следа на $AW^\ast$-алгебре. И вот, в 1982 году, в работе Блэкадара и Хандельмана был введен аналог следа, называемый, квазиследом. Несмотря на то, что это понятие полностью не заменяет след, но им и некоторым исследователям удалось получить аналог результатов, имеющихся для следов. В работе У.Хаагерупа изучены некоторые свойства квазиследа и, в частности, доказано, что в точной $C^\ast$-алгебре квазислед является следом. В данном докладе мы ознакомим с вышеупомянутыми результатами и дадим вещественные аналоги определения и результатов.