Реферат препринта M. Gallet, G. Grasegger, J. Legersky, J.Schicho, “Pentagonal bipyramids lead to the smallest flexible embedded polyhedron”, arXiv:2410.13811

Авторы реферируемого препринта снабдили его следующей аннотацией: “До сих пор считалось, что многогранник Штеффена имеет наименьшее количество вершин среди многогранников, которые могут изгибаться без самопересечений. И.Г. Максимов доказал, что 5-угольная бипирамида с одной гранью, раздёленной на три, является единственным многогранником с меньшим, чем у Штеффена, количеством вершин, для которого существование изгибания без самопересечений оставалось открытым вопросом. Поэтому мы сосредоточились именно на многогранниках такого комбинаторного типа. При изгибании бипирамиды расстояние между двумя противоположными вершинами двух пирамид изменяется; связывая положение бипирамиды с этим расстоянием, получаем алгебраическую карту, которая определяет нетривиальное расширение полей рациональных функций. Мы классифицируем изгибаемые 5-угольные бипирамиды относительно группы Галуа этого расширения поля рациональных функций и приводим примеры для каждого класса эквивалентности, основываясь на конструкции, предложенной Г. Нельсоном. Удивительно, но одна из наших конструкций даёт изгибаемую 5-угольную бипирамиду, которую можно расширить до вложенного изгибаемого многогранника с 8 вершинами. Последнее, таким образом, решает открытый вопрос.”