Об отношениях между предпорядками Рудин – Кейслера и Комфорта, часть I

По совместной работе с Н. Л. Поляковым.
При рассмотрении канонических ультрарасширений многоместных операций естественно возникают отношения на ультрафильтрах, обобщающие классический предпорядок Рудин – Кейслера (задающийся одноместными операциями). Возрастающую цепь этих отношений можно продолжить трансфинитно. Оказывается, что объединение всех полученных отношений даёт другое хорошо известное отношение на ультрафильтрах – предпорядок Комфорта. Будет показано, как вычисляется композиция этих отношений; как следствие, будет установлено, что отношение является предпорядком тогда, и только тогда, когда его индекс является мультипликативно неразложимым ординалом. Также будут представлены некоторые теоретико-модельные приложения, значительно обобщающие ранее известные результаты.