Аннотация:
Не существует непрерывной функции комплексного переменного $a$, дающей решение уравнения $z^2=a$; не существует непрерывной функции двух вещественных переменнных $p$, $q$, дающей вещественное решение уравнения $x^3+px+q=0$, и не существует непрерывной функции трех вещественных переменных $p$, $q$, $r$, дающей вещественное решение алгебраической функции из 13-й проблемы Гильберта, $x^7+px^3+qx^2+rx+1=0$. Поэтому любые арифметические алгоритмы приближенного решения этих уравнений должны включать операторы условного перехода. Минимальное необходимое число таких переходов называется топологической сложностью вычислительной задачи.
Для указанных выше простейших примеров эта сложность равна 1, но как она будет вести себя для общих полиномиальных уравнений (или систем уравнений) более высокой степени? В докладе будет рассказано об оценках этой сложности, основанных на понятии рода отображения (введенного А. С. Шварцем и переоткрытого С. Смейлом в контексте теории сложности), гомологиях групп кос и теории дискриминантов.
