|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
|
|||
|
О квантовании перемычек в уравнениях Джозефсона А. А. Глуцюк CNRS — Unit of Mathematics, Pure and Applied |
|||
Аннотация: Уравнение, моделирующее эффект Джозефсона — это неавтономное дифференциальное уравнение на торе (произведении пространственной и временной окружностей), происходящее из физики сверхпроводников. Его правая часть — линейная комбинация синусов от временной и пространственной переменных и константы. Коэффициент при синусе от пространственной переменной мы фиксируем и возьмем его равным единице. Получается двупараметрическое семейство дифференциальных уравнений, зависящее от константы — языки Арнольда возникают только при целых значениях числа вращения; — для каждого целого значения числа вращения соответствующие языки Арнольда образуют бесконечную цепочку примыкающих друг к другу областей, уходящих на бесконечность в вертикальном направлении. Один из подходов к исследованию семейства уравнений Джозефсона состоит в комплексификации и исследовании ассоциированного с ним семейства линейных дифференциальных уравнений с комплексным временем, которые имеют две иррегулярных особенности: в нуле и на бесконечности. В ходе численных экспериментов, проведенных В. А. Клепцыным, Д. А. Филимоновым и И. Щуровым, было обнаружено, что перемычки (точки примыкания соседних областей) имеют целочисленные абсциссы (a-координаты), и все перемычки, отвечающие одному и тому же числу вращения, лежат на одной и той же вертикальной прямой с целочисленной абсциссой. Оказывается, что этот факт легко следует из классических результатов о явлении Стокса из теории линейных уравнений. Об этом и о смежных вопросах из теории линейных уравнений будет рассказано в докладе. |