Мечено-порядковые многогранники

Мечено-порядковые многогранники были введены в работе Ардилы Блима Салазара (2011) как обобщение порядковых многогранников, которые по-видимому стали широко известны после посвящённой им работы Р. Стенли (1986). Одним из важных примеров мечено-порядковых многогранников являются многогранники Гельфанда-Цетлина, целые точки кото- рых параметризуют одноимённые базисы в неприводимых представлениях GL_n (C). Мы изучаем комбинаторику мечено-порядковых многогранников, и в частности хотим описать f-вектор такого многогранника. В случае многогранников Гельфанда— Цетлина докладчиком [1], а также независимо в работе Ан-Чо-Кима (2018) было найдено рекуррентное соотношение на f-многочлен. Мы выводим упомянутое ре- куррентное соотношение, пользуясь геометрическими свойствами линейной проек- ции многогранника Гельфанда_Цетлина, на некоторый куб, впервые построенной в работе Гусева-Кириченко-Тиморина (2013). Мы применяем найденное рекуррентное соотношение для исследования трёх серий многогранников Гельфанда-Цетлина.