|
СЕМИНАРЫ |
|
Гауссовские аналитические функции с инвариантным распределением нулей Р. С. Пусев |
|||
Аннотация: Пусть 1) Эллиптическая ГАФ: $$ f(z)=\sum_{k=1}^L \xi_k\sqrt{\frac{L(L-1)\dots (L-k+1)}{k!}}z^k,\quad L\in\mathbb{N},\quad z\in\mathbb{C}\cup\{\infty\}=\mathbb{S}^2. $$ 2) Плоская ГАФ: $$ f(z)=\sum_{k=1}^\infty \xi_k\sqrt{\frac{L^k}{k!}}z^k,\quad L>0,\quad z\in\mathbb{C}. $$ 3) Гиперболическая ГАФ: $$ f(z)=\sum_{k=1}^\infty \xi_k\sqrt{\frac{L(L+1)\dots (L+k-1)}{k!}}z^k,\quad L>0,\quad|z|<1. $$ Каждая из рассматриваемых ГАФ обладает следующим свойством: распределение ее нулей инвариантно относительно некоторой группы преобразований, которая действует транзитивно на определенном пространстве (которое и дает название семейству). В докладе мы подробно рассмотрим данный феномен и дадим его геометрическое описание. [1] Ben J. Hough, Manjunath Krishnapur, Balint Virag and Yuval Peres: Zeros of Gaussian Analytic Functions and Determinantal Point Processes. AMS (2009) [2] M. Sodin, B. Tsirelson: Random complex zeroes, I. Asymptotic normality. Israel Journal of Mathematics 144, 125–149 (2004) |