|
СЕМИНАРЫ |
|
Две задачи с одинаковым ответом: алгебра и комбинаторика Д. И. Панюшев |
|||
Аннотация: В докладе будет рассказано о двух перечислительных задачах, имеющих отношение к теории инвариантов и имеющих одинаковый ответ. В задаче 1 рассматривается нильпотентное линейное преобразование В задаче 2 рассматривается конечная абелева Решение первой задачи можно найти в книге: Gohberg, Lancaster, Rodman “Invariant subspaces of matrices with applications”, Wiley & Sons, 1986. Вторая задача имеет также долгую историю, восходящую к работам первой трети 20-го века (Miller, Baer, Birkhoff). Мой рассказ о второй задаче основан на недавней статье двух индусов — K. Dutta and A. Prasad. Удивительный факт состоит в том, что в обеих задачах возникают одинаковые формулы, а частично-упорядоченное множество, отвечающее за примыкание орбит, одно и то же. Возможно, это наблюдение является новым. Интересная проблема состоит в том, чтобы указать явную биекцию между двумя множествами орбит, не апеллирующую к классификации. Если останется время, то будет сформулирована интересная (как мне кажется) гипотеза, относящаяся к нильпотентным орбитам в комплексных полупростых алгебрах Ли. [Никакого отношения к вышеописанным задачам гипотеза не имеет!] |