Аннотация:
Доклад посвящён решению фундаментальной проблемы описания замен координат, которые сохраняют верхнетреугольную тёплицеву форму данного операторного поля. Удивительным образом эта задача тесно связана с описанием всех операторов Нийенхейса в верхнетреугольной тёплицевой форме. Их общий вид, равно как и формулы для упомянутых выше преобразований координат, задаётся неявными формулами с помощью матричнозначных функций.
Оказывается, что все такие преобразования координат можно параметризовать одной функцией одного переменного и $n-1$ функциями двух переменных. Более того, если задан набор этих функций, то по ним можно явно построить соответствующие замены координат, сохраняющие верхнетреугольную тёплицеву форму. Для этого потребуется рекурсивный алгоритм, который включает в себя решение треугольных линейных систем и интегрирование.
В докладе будет рассказано о достаточных условиях нийенхейсовости операторных полей в верхнетреугольной тёплицевой форме, которые становятся и необходимыми, если выполнено некоторое дополнительное условие регулярности. Эти условия дают переопределённую систему УрЧП, явное решение которой также будет выписано. Далее будет дана теорема, описывающая линейную систему УрЧП, которой удовлетворяет любая замена координат, сохраняющая верхнетреугольную тёплицеву форму и приведён алгоритм, позволяющий решить эту систему в квадратурах, что даёт ответ на поставленный выше вопрос.
|
