Аннотация:
Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве,
называются согласованными, если любая комбинация соответствующих
скобок задает алгебру Ли. Согласованные скобки имеют несколько важных
приложений в теории интегрируемых систем. Более жесткой структурой
являются согласованные ассоциативные алгебры. Пусть одна из
ассоциативных алгебр – это $\operatorname{Mat}(n)$. Рассматривается задача об описании
согласованных с ней ассоциативных алгебр. Приводится алгебраическая
структура, представления которой описывают такие алгебры. Строится
широкий класс примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов
$A$,$D$,$E$.
|
