Локально унитальные $C^*$-алгебры и теория фреймов

В неунитальных алгебрах можно рассматривать ситуацию, в которой для любого элемента найдется другой элемент, выполняющий роль единицы только для него. Это свойство локальной унитальности для $C^*$-алгебр оказывается достаточно экзотическим. Мы рассмотрим примеры таких алгебр, их свойства, описание в топологических терминах, а также обсудим результат о том, что в таких алгебрах не существует фреймов с точки зрения гильбертовых $C^*$-модулей.