Аннотация:
Исследуется схема серий для цепей Маркова $\{Z_{n}(s)\}_{s\in\mathbb{N}_{0}}$ с $n+1\in\mathbb{N}$ состоянием при фиксированном $n$. Вероятности перехода определяются с помощью случайных процессов, являющихся двухшаговыми эволюциями популяции частиц. Частицам присвоены типы в терминах бинарных $n$–мерных векторов с нормой Хэмминга. Значение цепи Маркова $Z_{n}(s)$ задается $n$–мерным типом некоторой частицы $\mathrm{x}$ и $Z_{n}(s)=n-|\mathrm{x}|$.
Случайные процессы для частиц соответствуют циклу генетического алгоритма $(1+(\lambda,\lambda))$ GA с onemax весовой функцией, где $\lambda=\lambda(n)\to\infty$. В начале цикла фиксируется значение биномиального распределения с параметрами $n$ и $\lambda$ – число мутирующих позиций. На первом этапе цикла частица $\mathrm{x}$ независимо мутирует $\lambda $ раз и из мутантов выбирается частица $\mathrm{x}'$ с максимальной нормой, а на втором этапе $\mathrm{x}$ и $\mathrm{x}'$ скрещиваются $\lambda $ раз и из этих потомков выбирается $\mathrm{y}$ с максимальной нормой.
Если $|\mathrm{y}|\geq |\mathrm{x}|$, то $Z_{n}(s+1)=n-|\mathrm{y}|$, а иначе значение $Z_{n}(s+1) $ задается типом старой частицы $\mathrm{x}$, $Z_{n}(s+1)=Z_{n}(s)$.
В работе основе классических предельных теорем описаны асимптотические свойства случайных величин $Z_{n}(s)-Z_{n}(s+1)$ при $n\to\infty$, оценено время вырождения цепи и найдена скорость роста $\lambda(n)$, приводящая к асимптотически минимальному среднему числу шагов до попадания в поглощающее состояние.
