О МИНИМКСНОЙ ФОРМУЛЕ БИФУРКАЦИИ

В докладе будет обсуждаться так называемая минимаксная формула бифуркации, позволяющая находить и анализировать седло-узловых бифуркаций в нелинейных системах. Данный подход позволяет напрямую определять точки бифуркации, оценивать их устойчивость и обеспечивает вычислительно эффективную схему. Разработана абстрактная версия формулы, применимая к широкому классу уравнений. Метод демонстрируется на примере определения точки седло-узловой бифуркации для положительных решений нелинейной эллиптической системы невариационной формы. С помощью минимаксной формулы получены явные оценки значений бифуркации в возмущённых системах, что позволяет проводить анализ устойчивости. Кроме того, данный подход оказывается эффективным инструментом для изучения сходимости бифуркаций в конечно-элементных аппроксимациях к бифуркациям исходных уравнений с частными производными.