Проблема Шёнфлиса для билипшицевых гомеоморфизмов, сохраняющих площадь

Контактной структурой на 3-мерном многообразии называется коориентированное распределение плоскостей, для которого условие интегрируемости Фробениуса нарушается в каждой точке. Диффеоморфизм называется контактным, если он сохраняет контактное распределение с коориентацией. Зацепление называется лежандровым, если оно касается контактной структуры в каждой точке. Хотелось бы распространить эти понятия на кусочно гладкий случай. Это позволило бы работать с зацеплениями в трёхмерной сфере, заданными прямоугольными диаграммами, наравне с гладкими и сопоставить контактные гомеоморфизмы движениям прямоугольных диаграмм. Мы пытаемся реализовать это желание в классе липшицевых функций. При распространении аппарата гладкой контактной топологии, например, существования стандартной трубчатой окрестности или продолжения лежандровой изотопии, на данный класс возникает ряд открытых вопросов анализа липшицевых функций. Я расскажу о первом продвижении в этом направлении: любое билипшицево отображение границы круга на границу области той же площади продолжается до билипшицева отображения всей плоскости в себя, сохраняющего площадь любого измеримого подмножества.

Ссылка для подключения: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)