Аннотация:
Рассматриваются две модели регуляризации системы Эйлера с однородным трением и системы Навье–Стокса в ограниченной области и на торе, а именно, модель Бардины и модель Войта (Фогта). В первом случае получены оптимальные двусторонние оценки размерности аттрактора как в трехмерном, так и в двумерном случае, причем предельная двумерная система не является корректно поставленной. В трехмерном случае для модели Войта мы получаем новые явные оценки для размерности аттрактора, улучшающие ранее известные результаты. В двумерном случае (где предельная система корректно поставлена) мы показываем, что полученные таким образом оценки сходятся к известным оценкам для аттрактора системы Навье–Стокса, когда параметр регуляризации стремится к нулю как для граничных условий Дирихле, так и для периодических граничных условий.
|
