Поперечники по Колмогорову конечномерных шаров в анизотропной норме и их пересечений

Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников $d_n\!\left(B^{\bar{k}}_{\bar{p}},\, l^{\bar{k}}_{\bar{q}}\right)$ при $2 \le q_j < \infty$, $1 \le j \le d$, $n \le \frac{k_1 \dotsm k_d}{2}$ (здесь $\bar{k} = (k_1,\dots,k_d)$, $\bar{p} = (p_1,\dots,p_d)$, $\bar{q} = (q_1,\dots,q_d)$). Как следствие, получены порядковые оценки поперечников анизотропных периодических классов Соболева $W^{\bar{r}}_{\bar{p}}(\mathbb{T}^d)$ в $L_{\bar{q}}(\mathbb{T}^d)$ при $2 \le q_j < \infty$, $1 \le j \le d$ (классы Соболева задаются ограничениями на каждую производную Вейля $\frac{\partial^{r_j}}{\partial x_j^{r_j}}$; здесь $\bar{r} = (r_1,\dots,r_d)$).
Далее рассматривается задача об оценке поперечников пересечения анизотропных конечномерных шаров $d_n\!\left(\bigcap_{\alpha\in A} \nu_\alpha B^{\bar{k}}_{\bar p_\alpha},\, l^{\bar{k}}_{\bar{q}}\right)$ при $n \le \frac{k_1 \dotsm k_d}{2}$. Порядковые оценки получены в двух случаях:
1. $\, \, q_1 = \dots = q_d \in [1,2]$;
2. $\, \, 2 \le q_j < \infty,\quad j = 1,\dots,d.$