Колмогоровские поперечники пересечения конечномерных шаров

Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников пересечения конечномерных шаров $d_n\!\left(\bigcap_{\alpha\in A}\nu_\alpha B^{N}_{p_\alpha},\, l^{N}_{q}\right)$ при $n \le \frac{N}{2}$, $1 \le q < \infty$, $1 \le p_\alpha \le \infty$. Это позволяет получить оценки поперечников пересечения классов Соболева в пространстве Лебега (как невесовых, так и весовых). Для $n = N/2$ оценки были получены Э. М. Галеевым в 1981 году.
Кроме того, получены порядковые оценки колмогоровских поперечников пересечения конечномерных шаров в смешанной норме $d_n\!\left(\bigcap_{\alpha\in A}\nu_\alpha B^{m,k}_{p_\alpha,\theta_\alpha},\, l^{m,k}_{q,\sigma}\right)$ при $n \le \frac{mk}{2}$, $2 \le q$, $\sigma < \infty$, $1 \le p_\alpha$, $\theta_\alpha \le \infty$. Эти оценки могут применяться в задаче о поперечниках пересечения весовых классов Бесова с сильной особенностью в точке, пересечения периодических классов Бесова с доминирующей смешанной гладкостью и в задаче о пересечении анизотропных классов Соболева на двумерном торе.