Аннотация:
В результате применения программы
минимальных моделей к геометрически
рациональным поверхностям над
произвольными полями получаются
расслоения на коники с числом Пикара 2
или поверхности дель Пеццо с числом
Пикара 1. Возникает естественный
вопрос, какие минимальные поверхности
бирационально эквивалентны данной
минимальной геометрически
рациональной поверхности. Ответ на
этот вопрос даёт теория линков
Саркисова, поскольку любое
бирациональное отображение
минимальных поверхностей можно
разложить в последовательность таких
линков. Все эти линки описаны, поэтому
для каждой минимальной поверхности
дель Пеццо известно, в какие другие
минимальные поверхности она может быть
перестроена. Например, таким способом
получен критерий рациональности В.А.
Исковских, описывающий, какие
минимальные поверхности являются
рациональными. Однако описание линков
Саркисова позволяет только оценить
степень поверхностей, получающихся из
заданной, но не позволяет описать их с
точностью до изоморфизма.
В докладе будут рассказаны недавние
результаты, которые позволяют
описывать все минимальные поверхности,
бирационально эквивалентные данной
минимальной поверхности дель Пеццо, с
точностью до изоморфизма. В частности,
оказывается, что для поверхностей дель
Пеццо степени 8 без точек и
поверхностей дель Пеццо степени 4 с
числом Пикара 1 любая другая
поверхность с числом Пикара 1,
бирационально эквивалентная исходной,
изоморфна исходной поверхности.
|
