Аннотация:
Сначала будут кратко изложены классические результаты касающиеся т.н. энергии Мёбиуса узлов (Jun O'Hara [1987], M. Freedman et al. [1994]), затем будут продемонстрированы (или описаны) физические эксперименты с различными проволочными контурами, послужившие отправной точкой данного исследования. Далее будет введено понятие $d$-тонкого плоского узла (математической модели одного из рассмотренных проволочных контуров) и построен энергетический функционал на таких узлах (это — совместная работа O. Karpenkov & A.S., [2011]); будут обсуждаться получающиеся при этом нормальные формы. Наконец будут изложены две теоремы (одна из которых принадлежит С. Матвееву [1987]), указывающие на связь между плоской и обычной (трехмерной) изотопией узлов. Попутно будут предлагаться нерешенные задачи на стыке теории узлов, дифференциальной геометрии и вариационного исчисления. Специальных знаний по теории узлов (кроме понятий диаграммы узла, изотопии узлов и движений Рейдемейстера) у слушателей не предполагается, равно как и каких-либо знаний об энергии узлов.
|
