Гипотеза Борсука и множества с двумя расстояниями

Знаменитая гипотеза Борсука неверна для $n > 63$, вопрос остаётся открытым для $3 < n < 64$. Контрпримеры для n=64 были построены для множества с двумя расстояниями.
В докладе я подробно расскажу про множества с двумя расстояниями и теоремах о вложениях графов. В частности, любой граф $G$ может быть вложен в евклидово пространство как множество с двумя расстояниями. Это позволяет переформулировать аналог гипотезы Борсука для таких множеств в терминах графов. Я также рассмотрю подход к поиску контрпримеров с использованием графов и обобщение этого подхода для множеств с несколькими расстояниями.