Непростое простое неравенство (симметрия и асимметрия экстремалей в обобщенном неравенстве Стеклова)

Точная константа в неравенстве
$$ \|u\|_{L_2(0,1)}\le \frac 1{\pi}\,\|u'\|_{L_2(0,1)}, \qquad u(0)=u(1)=0, $$
была найдена В.А. Стекловым в 1901 году. В дальнейшем задача о точных константах в аналогичных неравенствах и связанная с ней проблема симметрии экстремальной функции привлекала внимание многих математиков. Последние на данный момент результаты опубликованы в 2025 году.

В докладе, основанном на совместной статье с А.П. Щегловой, будет дан обзор истории и современного состояния проблемы.