Аннотация:
Абстрактная группа (т.е. множество с бинарной операцией) называется простой, если у нее нет нетривиальных нормальных подгрупп, или, что то же самое, нет нетривиальных гомоморфных образов. Простые группы Ли, такие как $SL_n(R)$, вообще говоря, не удовлетворяют этому определению — традиционные соглашения в дифференциальной геометрии предполагают, что они могут иметь нетривиальный дискретный центр. То же самое несоответствие терминологии возникает и для простых алгебраических групп, которые являются аналогами простых групп Ли в алгебраической геометрии. Если простая алгебраическая группа $G$ над полем $K$ изотропна (условие, соответствующее не-компактности для простых групп Ли), то ее группа точек $G(K)$, по крайней мере,
содержит "большую" нормальную подгруппу $EG(K)$, фактор-группа которой по центру — простая абстрактная группа (теорема Титса). Мы обсудим, при каких условиях группа $G(K)$ совпадает с $EG(K)$ и максимально близка к тому, чтобы быть простой в обычном смысле.
|
