Аннотация:
Доклад посвящен классификации конечных абелевых подгрупп в группах
автоморфизмов рационально связных многообразий. Это классическая проблема,
берущая свое начало в XIX веке. Интересная дихотомия возникает в размерности
два: конечные абелевы подгруппы группы Кремоны ранга 2 можно разделить на два
типа. К первому типу относятся группы, которые могут действовать на расслоении
Мори с нетривиальной базой (то есть на расслоении на коники). Второй,
"исключительный" тип соответствует эллиптическим кривым с комплексным
умножением, анти-канонически вложенным в некоторые поверхности дель Пеццо. Мы
обобщим это наблюдение на более высокие размерности. Ожидается, что
«исключительные» абелевы группы должны возникать из некоторых специальных
подмногообразий Калаби-Яу, вложенных в бирациональные модификации исходного
рационально связного многообразия. В размерности 3 эту роль играют анти-
канонически вложенные поверхности K3 с большим числом Пикара. Таких
«исключительных» групп в трехмерной ситуации оказывается ровно четыре. Хотя
все они могут действовать на рационально связных трехмерных многообразиях, их
вложение в группу Кремоны ранга 3 остаётся открытой проблемой. Мы также
рассмотрим проблему расширений для конечных абелевых групп в связи с
геометрией 4-мерных расслоений Мори.
См. также
|
