Аннотация:
Вложением с малой границей однородного пространства $G/H$ мы называем нормальное $G$-многообразие $X$ c отмеченной точкой $x$, такой что стабилизатор $G_x$ совпадает с $H$, орбита $Gx$ плотна в $X$ и дополнение до $Gx$ в $X$ имеет коразмерность не меньше двух. При этом мы накладываем на $G/H$ некоторое условие конечной порожденности, которому удовлетворяют, например, пространства малой сложности.
Цель работы — дать комбинаторное описание множества всех "максимальных" вложений с малой границей данного пространства $G/H$. В частности, проективные вложения с малой границей (если они у $G/H$ имеются) биективно соответствуют конусам некоторого веера с острым носителем, которые пересекают внутренность носителя, а морфизмы вложений отвечают отношению “быть гранью”.
Доказательство основано на реализации вложений как категорных факторов по действию тора Нерона–Севери. Использована конструкция тотального координатного кольца и комбинаторные методы геометрической теории инвариантов.
|
