Аннотация:
Классическое исчисление Шуберта — это изучение геометрии замыканий орбит борелевской группы $B\subset \mathrm{GL}(n)$, действующей на грассмановом многообразии $Gr(k,n)$. Можно рассмотреть эту же задачу для диагонального действия $B$ на произведении двух грассманианов, то есть описать случаи взаимного расположения в $n$-мерном пространстве двух подпространств (произвольной размерности) и полного флага.
Для этого случая получено комбинаторное описание $B$-орбит и построено разрешение особенностей их замыканий, аналогичное разрешению Ботта–Самельсона особенностей многообразий Шуберта в грассманиане. Наряду с этими результатами, принадлежащими докладчику, будут изложены некоторые общие факты о $B$-орбитах на сферических многообразиях.
Если позволит время, я скажу несколько слов о связи шубертовских разложений многообразий флагов и двойных грассманианов с теорией представлений колчанов типа $\mathsf A$ и $\mathsf D$.
|
