Нестабильность недискретных свободных подгрупп в группах Ли

Рассмотрим подгруппу с двумя образующими в группе Ли $G$.
Известно, что в случае, когда $G$ полупроста, а образующие достаточно близки к $1$, порождённая ими подгруппа не дискретна и, как правило, плотна.
В докладе рассматриваются произвольные неразрешимая группа Ли и пара её элементов, порождающая свободную недискретную подгруппу. Мы покажем, что сколь угодно малым возмущением образующих можно добиться того, чтобы подгруппа, порожденная возмущёнными образующими, не была свободна, т.\бе. имела соотношения. (Это даёт положительный ответ на вопрос, поставленный Э. Жисом.)
Предыдущее утверждение неверно, если отбросить предположение о недискретности подгруппы (как показывает пример подгруппы Шоттки в $\mathrm{SL}(2, \mathbb R)$).
Будет рассказано о связанных с этим результатах и открытых вопросах (о диофантовых свойствах подгрупп групп Ли и о подгруппах групп диффеоморфизмов).