Аннотация:
Целью доклада является описание классов сопряжённости конечных подгрупп особой комплексной группы Ли $\mathsf G_2$. При этом будет использоваться вложение $\mathsf G_2\subset \mathsf E_8$, а также классификация связных полупростых подгрупп особых групп Ли.
Основная теорема утверждает, что всякая конечная подгруппа $K$ группы $\mathsf G_2$, действующая приводимо на простейшем $\mathsf G_2$-модуле $V$, является $p$-локальной (т. е. нормализует некоторую $p$-подгруппу в $\mathsf G_2$). Одним из нетривиальных следствий этой теоремы является то, что если $K$ примитивна как подгруппа в $\mathrm{GL}(V)$, то она изоморфна одной из групп:
$\mathsf G_2(2),
\mathrm{GL}(3,2)\leftthreetimes{\mathbb{Z}_2},
\mathrm{PSU}(3,3)\simeq \mathsf G_2(2)',
\mathrm{SL}(2,8),
\mathrm{PSL}(2,13)$.
|
