RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Заседания Московского математического общества
22 мая 2012 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10


Зачем нужны статистики Гаусса–Кузьмина?

А. В. Устинов

Аннотация: В одной из задач В. И. Арнольда поставлен вопрос о поведении неполных частных в цепных дробях, в которые разлагаются рациональные числа. Было предположено, что для рациональных чисел цепные дроби в среднем устроены так же, как и для почти всех действительных чисел. Например, вероятность того, что неполное частное равно $n$ есть $\log_2(1+1/(n(n+2)))$. Гипотеза оказалась верной, а её доказательство в последствии привело к решению других задач. В докладе планируется рассказать о приложениях гипотезы Арнольда связанных с анализом различных вариантов алгоритма Евклида, задачей Синая о статистических свойствах траекторий частиц в двумерных кристаллических решётках и распределением чисел Фробениуса.


© МИАН, 2024