Гомотопическая конечность производных категорий когерентных пучков

Используя конструкцию Кузнецова–Лунца категорного разрешения особенностей, мы покажем, что для любой отделимой схемы $X$ конечного типа над полем $k$ характеристики ноль категория $D^b_{coh}(X)$ (как DG категория) имеет гомотопически конечный тип над $k$.
Точнее, мы покажем, что функтор прямого образа на производных категориях когерентных пучков при категорном разрешении является локализацией (факторизацией по ядру). При этом ядро порождено одним объектом.