Когерентные алгебры Калаби–Яу

Градуированная абелева категория называется категорией Калаби–Яу, если в ее производной категории некоторая степень сдвига задает двойственность Серра. Такими категориями интересуется математическая физика, причем особенно интересны категории глобальной размерности три. Источником таких категорий служат так называемые алгебры Калаби–Яу, т.е. такие градуированные алгебры, что конечномерные градуированные модули над ними образуют категорию Калаби–Яу.
Если алгебра Калаби–Яу когерентна, то она служит источником еще одной категории Калаби–Яу — категории когерентных пучков на соответствующем некоммутативном многообразии, т.е. факторкатегории категории когерентных модулей по модулям кручения. В докладе обсуждаются (пока немногочисленные) примеры алгебр Калаби–Яу глобальной размерности три, для которых удается доказать когерентность. Наиболее интересным из них представляется кординатное кольцо некоммутативного грассманиана (из статьи Ефимова, Лунца и Орлова) — алгебра, возникающая из исключительного набора в производной категории когерентных пучков на проективном пространстве.