Бесконечномерная двойственность Шура–Вейля и оператор Кокстера–Лапласа

Доклад основан на совместной работе с А. М. Вершиком. Используя “динамический” подход к классической двойственности Шура–Вейля между представлениями симметрической группы $S_n$ и общей линейной группы $GL(n,C)$, мы распространяем её на случай бесконечной симметрической группы $S_\infty$. Конструкция приводит к новому, ранее не изучавшемуся классу представлений бесконечной симметрической группы. Мы описываем их и, в частности, находим их спектральные меры. В качестве приложения полученных результатов мы исследуем поведение так называемого оператора Кокстера–Лапласа (или гамильтониана ХХХ модели Гейзенберга) в этих представлениях.