Аннотация:
Как узнать, являются ли данные вероятностные меры эквивалентными или, наоборот, дизъюнктными (иначе говоря, взаимно сингулярными)? Разумеется, в самой общей постановке вопрос бессмысленный, но при конкретизации рассматриваемых мер он приводит к нетривиальным результатам. Классические примеры: продакт-меры (теорема Какутани), гауссовские меры. Вопрос об эквивалентности/дизъюнктности оказывается интересен и для других классов вероятностных мер. Я расскажу о недавних результатах, относящихся к так называемым детерминантным мерам. Множество примеров детерминатных мер возникает в теории случайных матриц, теории представлений и других областях; см. обзоры Сошникова (УМН, т. 55:5, 2000 г.; arXiv: math/0002099) и Бородина
(arXiv: 0911.1153). Но я буду говорить о совсем (казалось бы) простых вещах: о мерах на пространстве бесконечных двоичных последовательностей - классическом объекте теории вероятностей. Использование антикоммутационных соотношений получилось благодаря сотрудничеству с Сергеем Пироговым. Мой доклад является побочным продуктом нашей совместной работы.
|
