Тонкие аттракторы в косых произведениях

Весной этого года мы с Витей Клепцыным активно занимались исследованием косых произведений над сдвигом Маркова и слоем отрезок — самого простого класса косых произведений над символическими сдвигами.
Результатом явились две теоремы, фактически дающие полное (= с точностью до множества меры нуль) описание динамики во всех таких типичных ступенчатых косых произведениях, и в открытом множестве мягких.
Я постараюсь показать пунктиром весь путь доказательства, останавливаясь подробнее на геометрических идеях в основе рассуждения.