|
СЕМИНАРЫ |
|
Разрешение особенностей в семействах аналитических дифференциальных уравнений С. И. Трифонов |
|||
Аннотация: Простейшее разрешение особенностей, так называемое элементарное раздутие (сигма-процесс, elementary blow-up) — это трансформация окрестности точки на двумерной поверхности, при котором вместо одной точки вклеивается проективная прямая. Для этого вместо координат В докладе обсуждается обобщение этой конструкции на семейства аналитических полей направлений, и доказывается аналог теремы Бендиксона–Зайденберга для семейств, удовлетворяющих естественным условиям на поведение особых точек. (В частности, теорема применима к любому семейству полиномиальных векторных полей на плоскости.) Структура особых точек в семействах полей направлений может включать в себя так называемые сингулярные возмущения. Предлагаемая конструкция разрешения особенностей порождает «новые» сингулярные возмущения. Это всерьёз осложняет анализ получающихся семейств, и мы обсудим этот феномен достаточно подробно. Обсуждаемый результат опубликован в 1995 году. |