Реализация конечных групп как групп симметрий седловых атомов

Изучаются карты, т.е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, т.е. двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем. Доказано (Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко), что любая конечная группа G является группой симметрий некоторой ориентируемой карты (т.е. атома), причем одна такая карта X(G) строится конструктивно, алгоритмически. Получены верхние оценки для минимального рода ориентируемой карты с данной группой симметрий G, а также для минимальных чисел вершин, ребер и граней таких карт.