Инварианты Вельшанже и тропическая геометрия

В некоторых вещественных исчислительных задачах число вещественных решений оказывается сравнимым (в логарифмической шкале) с числом комплексных. В настоящее время это явление наиболее изучено в случае интерполяции точек рациональных поверхностей рациональными кривыми. Ключевым инструментом здесь служат инварианты Вельшанже. Эти инварианты можно рассматривать как вещественный аналог инвариантов Громова-Виттена.
В этом докладе, основанном на серии совместных работ с В. Харламовым и Е. Шустиным, будет рассказано об инвариантах Вельшанже и о тропическом подходе к вычислению этих инвариантов. Тропическое вычисление инвариантов Вельшанже основано на теореме соответствия, доказанной Г. Михалкиным. Эта теорема позволяет свести многие исчислительные задачи (как комплексные, так и вещественные) к перечислению некоторых специальных графов, называемых тропическими кривыми.
В докладе также будут обсуждаться рекуррентные формулы для инвариантов Вельшанже и применение этих формул к доказательству обильности вещественных решений.