Конечные геометрии и связанные с ними лупы и группы

По определению, множество $T$ называется геометрией, если для любой пары различных точек $x$, $y$ из $T$ существует единственная прямая $l_{x,y} \subset T$ такая, что $x,y \in l_{x,y}$ и для любых других $z,t \in l_{x,y}$: $z \neq t$, $l_{z,t} = l_{x,y}$. Если каждая прямая содержит одно и то же количество точек $n$, то такая геометрия называется конечной. Мы обсудим свойства таких геометрий и способы их построения, используя теорию групп и луп.