Дифференциальные инварианты и проблема классификации обыкновенных дифференциальных уравнений

Проблема классификации дифференциальных уравнений относительно точечных и контактных преобразований является одной из старейших и важнейших проблем в теории дифференциальных уравнений. При этом наиболее интересным и важным представляется изучение обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно старшей производной, т.е. уравнений вида
\begin{equation} y^{(n)}=f(x,y,y',\dots,y^{(n-1)}). \end{equation}

Классификация уравнений низких порядков $n=1$ и $n=2$ была получена Софусом Ли и его учеником Трессе более 100 лет назад. С другой стороны, несмотря на многочисленные усилия многих математиков, проблема классификации уравнений порядка $n\geqslant 3$ до недавнего времени оставалась нерешенной.
В докладе будет рассказано о результатах автора, связанных с классификацией уравнений вида (1) порядка $n\geqslant 3$. Также будет рассказано о различных обобщениях этих результатов, в частности, на системы дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных.