|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
Замощения шестиугольника ромбами и случайные ступенчатые поверхности Вадим Горин |
|||
Аннотация: В докладе будет рассказано о вероятностной модели дискретных случайных ступенчатых поверхностей, которая активно изучалась в последние 10 лет. Модель может быть описана многими эквивалентными способами, приведём некоторые из них. Рассмотрим 3-мерные диаграммы Юнга в коробке размера В 1998 году было доказано, что если рассматривать очень большие A, B и C, то случайные ступенчатые поверхности в каком-то смысле вырождаются: для них справедлив аналог закона больших чисел, и типичная случайная поверхность очень близка к некой неслучайной поверхности, называемой «предельной формой». В дальнейшем изучению предельных форм в этой и родственных моделях был посвящён цикл работ Р. Кениона и А. Окунькова. Докладчик планирует в первой части рассказа упомянуть основные результаты с 1998 года и гипотезы, оставшиеся недоказанными. Во второй части будут представлены полученные при изучении этой модели в последние годы результаты докладчика и соавторов. Более подробно речь пойдёт о двух аспектах. Во-первых, о предельных (при A, B, C стремящихся к бесконечности) локальных вероятностных характеристиках случайных ступенчатых поверхностей. Простейшей из таких характеристик является «средний наклон случайной поверхности», но будут описаны и намного более общие. Во-вторых, будет рассказано о марковской цепи, которая связывает случайные поверхности, построенные по шестиугольникам (коробкам) разного размера, иными словами, о возможности не очень сложного построения матриц переходных вероятностей от случайных 3-мерных диаграмм в коробке |