Аннотация:
Кратко обсудив свойства матричного уравнения КдВ, мы рассмотрим
системы ОДУ с матричными неизвестными. Правые части уравнений в таких
системах — это некоммутативные многочлены или многочлены Лорана от
матричных переменных $x_1,\dots,x_n$. Первыми интегралами являются следы
некоторых многочленов от этих переменных. Будет рассмотрен специальный
класс скобок Пуассона, задающий гамильтоновы структуры для таких систем.
Эти скобки фактически неизвестны в матфизике. Они тесно связаны с
ассоциативным классическим уравнением Янга-Бакстера, двойными скобками
Пуассона, недавно введенными Ван ден Бергом, и ассоциативными
анти-фробениусовыми алгебрами. Все эти понятия предполагается обсудить.
|
